Ну... Предлагаю рассмотреть вариант, в котором джедаи примерно та же власть, какая власть - буддийские монахи в Японии времен Воюющих провинций. Культ (видимо, один из культов), которых нанимают для выполнения специальных задач, не имеющий отношения к ветвям власти как концепции вообще.
Кстати, демонстрацию джедаями собственно СУДЕБНЫХ функций - я лично не помню. Помню следовательские, когда джедай определял, кто из двух подозреваемых виновен, после чего дело направлялось в суд.
Квай-Гон и Оби-Ван - не судьи. Они посредники между канцлером (не Сенатом!) и Торговой Федерацией.
Оби-Ван и Энакин, что во втором фильме, что в третьем - тоже, мягко говоря, не судят. Они следаки, автономные, прекрасно подготовленные оперативники-следователи. Задача - прийти, разобраться, выжить в процессе. То, что они делают с преступниками своими светошашками - это не казнь, это мент, который пришел в притон, там по нему стрелять начали, а он отстреливается.

А все потому, что Старая Республика очевидным образом не государственное образование, а надгосударственное, что-то вроде ООН. Власть имеют местные правительства.
И формально было так, надо отметить, аж до самого четвертого фильма, в котором Император распустил Сенат. А в начале фильма, кстати, начальник охраны Леи ссылается на дипломатическую неприкосновенность корабля. То есть, внимание, у Леи есть дипломатическая неприкосновенность перед Дартом Вейдером и Имперским флотом.